Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Seja $[A B C]$ um triângulo retângulo cuja hipotenusa é $[A B]$

Seja $a$ um número real maior do que 2

Sabe-se que:

$\overline{A B}=a-1$
$\overline{A C}=\sqrt{7}$
$\overline{B C}=a-2$

Determina $a$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 326

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B C]$ é um triângulo retângulo em $C$, podemos, recorrer ao Teorema de Pitágoras, e afirmar que

$$\overline{A B}^{2}=\overline{A C}^{2}+\overline{B C}^{2}$$

Logo, substituindo os valores dados, e resolvendo a equação, vem que:

$$\begin{gathered}(a-1)^2=(\sqrt{7})^2+(a-2)^2 \Leftrightarrow a^2-2 a+1^2=7+a^2-2 \times 2 a+2^2 \Leftrightarrow a^2-2 a+1=7+a^2-4 a+4 \Leftrightarrow \\Leftrightarrow a^2-2 a-a^2+4 a=7+4-1 \Leftrightarrow 2 a=10 \Leftrightarrow a=\frac{10}{2} \Leftrightarrow a=5\end{gathered}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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