Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura ao lado está representada uma circunferência de centro $O$, em que está inscrito um pentágono regular $[P Q R S T]$.

Questão:

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $T P Q$ ? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 456

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[P Q R S T]$ é um pentágono regular, os vértices dividem a circunferência em 5 arcos com a mesma amplitude, pelo que a amplitude do arco $T Q$ pode ser calculada como:

$$\overparen{T Q}=3 \times \frac{360}{5}=216^{\circ}$$

Como o ângulo $T P Q$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $T P$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco:

$$T \hat{P} Q=\frac{\overparen{T Q}}{2}=\frac{216}{2}=108^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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