Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura à esquerda é uma fotografia de uma casa típica da ilha da Madeira.

A figura da direita representa um modelo geométrico dessa casa. O modelo não está desenhado à escala.

O modelo representado na figura da direita é um sólido que pode ser decomposto num prisma quadrangular regular $[A B C D E F G H]$ e num cone de vértice $J$

Sabe-se ainda que:

o quadrado $[E F G H]$, base superior do prisma, está inscrito na base do cone;
o diâmetro da base do cone é igual à diagonal das bases do prisma;
$\overline{A B}=4 \mathrm{~m}$
$\overline{I J}=3 \mathrm{~m}$
o volume total do sólido é $57 \mathrm{~m}^{3}$

Determina a altura do prisma.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades. Apresenta os cálculos que efetuares.

Nota - Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 896

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