Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$x(x-1)+2 x=6-4 x^{2}$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 235

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$x(x-1)+2 x=6-4 x^{2} \Leftrightarrow x^{2}-x+2 x=6-4 x^{2} \Leftrightarrow x^{2}+x-6+4 x^{2}=0 \Leftrightarrow 5 x^{2}+x-6=0 \Leftrightarrow$$

$(a=5, b=1$ e $c=-6)$

$$\begin{gathered}\Leftrightarrow x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4(5)(-6)}}{2(5)} \Leftrightarrow x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+120}}{10} \Leftrightarrow x=\frac{-1 \pm \sqrt{121}}{10} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x=\frac{-1+11}{10} \vee x=\frac{-1-11}{10} \Leftrightarrow x=\frac{10}{10} \vee x=\frac{-12}{10} \Leftrightarrow x=1 \vee x=-\frac{6}{5}\end{gathered}$$

C.S. $=\left\{-\frac{6}{5}, 1\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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