Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura está representado um decágono regular $[A B C D E F G H I J]$, inscrito numa circunferência de centro $O$.

Os segmentos de reta $[I D]$ e $[H C]$ são diâmetros desta circunferência.

Após uma rotação de centro em $O$ e de amplitude $144^{\circ}$ (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio), o ponto $A$ desloca-se para uma posição que, antes da rotação, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2005, 1ª Fase - Grupo Exercício 857

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B C D E F G H I J]$ é um decágono regular, pode ser dividido em 10 triângulos isósceles congruentes, cujos ângulos menores têm amplitude $\frac{360}{10}=36^{\circ}$

Assim, como $\frac{144}{36}=4$, o transformado do ponto $A$ pela rotação de centro em $O$ e de amplitude $144^{\circ}$ é o ponto $G$ (como se pode observar na figura).

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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