Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera o seguinte sistema de equações

$$\left\{\begin{array}{l}x-2 y=1 \\frac{1-x}{2}=\frac{y}{3}\end{array}\right.$$

Qual o par ordenado $(x, y)$ é a solução deste sistema?

Apresenta os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 733

Resumos

Resolução do Exercício:

Resolvendo o sistema, vem

$$\begin{aligned}& \left\{\begin{array} { l } { x - 2 y = 1 } \{ \frac { 1 - x } { 2 } = \frac { y } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ \frac { 1 - ( 1 + 2 y ) } { 2 } = \frac { y } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ \frac { 1 - 1 - 2 y } { 2 } = \frac { y } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ \frac { - 2 y } { 2 } = \frac { y } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1+2 y \-y=\frac{y}{3}\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right.\right.\right. \& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ - \frac { y } { 1 } - \frac { y } { 3 } = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ - \frac { 3 y } { 3 } - \frac { y } { 3 } = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ - \frac { 4 y } { 3 } = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 2 y } \{ y = \frac { 0 \times ( - 3 ) } { 4 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1+2(0) \y=0\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right.\right.\right. \& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 1 + 0 } \{ y = 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1 \y=0\end{array}\right.\right.\end{aligned}$$

C.S. $=\{(1,0)\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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