Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera a figura seguinte, onde:

$[A B F G]$ é um quadrado de área 36 ;
$[B C D E]$ é um quadrado de área 64 ;
$F$ é um ponto do segmento de reta $[B E]$.

Determina de o valor exato de $\overline{E G}$

Apresenta todos os cálculos que efectuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 809

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B F G]$ é um quadrado de área 36 e $[B C D E]$ é um quadrado de área 64 , podemos calcular as medida dos lados:

$$\overline{F G}=\sqrt{36}=6 \quad \text { e } \quad \overline{B E}=\sqrt{64}=8$$

Como o ponto $F$ pertence ao segmento $[B E]$, e $\overline{F G}=\overline{B F}$ temos que:

$$\overline{B E}=\overline{B F}+\overline{F E} \Leftrightarrow 8=6-\overline{F E} \Leftrightarrow 8-6=\overline{F E} \Leftrightarrow 2=\overline{F E}$$

Como o segmento $[F G]$ é perpendicular ao segmento $[B E]$, temos que o triângulo $[G F E]$ é retângulo em $F$, e assim recorrendo ao Teorema de Pitágoras, calculamos o valor exato de $\overline{E G}$ :

$$\overline{E G}^{2}=\overline{F G}^{2}+\overline{F E}^{2} \Leftrightarrow \overline{E G}^{2}=6^{2}+2^{2} \Leftrightarrow \overline{E G}^{2}=36+4 \Leftrightarrow \overline{E G}^{2}=40 \underset{E G>0}{\Rightarrow} \overline{E G}=\sqrt{40}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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