Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura seguinte, estão representados os triângulos retângulos $[A B C]$ e $[E D C]$

Sabe-se que:

o ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[B C]$
o ponto $D$ pertence ao segmento de reta $[A C]$
$\overline{A D}=11 \mathrm{~cm}$
$\overline{D C}=4 \mathrm{~cm}$
$\overline{E C}=5 \mathrm{~cm}$

Questão:

Determina $\overline{B C}$

Apresenta o resultado em centímetros.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 1048

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos são semelhantes, podemos afirmar que a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja,

$$\frac{\overline{B C}}{\overline{D C}}=\frac{\overline{A C}}{\overline{E C}}$$

( $[A C]$ e $[E C]$ são os lados que se opõem ao ângulo reto em cada um dos triângulos, e por isso, são correspondentes; $[B C]$ e $[D C]$ são os lados adjacentes ao ângulo reto e ao ângulo de ângulo agudo em $C$, e por isso também são lados correspondentes).

Como $\overline{A C}=\overline{A D}+\overline{D C}=11+4=15$, temos:

$$\frac{\overline{B C}}{\overline{D C}}=\frac{\overline{A C}}{\overline{E C}} \Leftrightarrow \frac{\overline{B C}}{4}=\frac{15}{5} \Leftrightarrow \overline{B C}=3 \times 4 \Leftrightarrow \overline{B C}=12$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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