Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, sabe-se que:

$[A C E F]$ é um quadrado
$[B C D G]$ é um quadrado
$\overline{A C}=x$
$\overline{B C}=9$

Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 636

Resumos

Resolução do Exercício:

Temos que:

$$\overline{A C}=\overline{A B}+\overline{B C} \Leftrightarrow x=\overline{A B}+9 \Leftrightarrow x-9=\overline{A B}$$

Como

$\overline{A F}=\overline{F E}=\overline{A C}=x$
$\overline{B G}=\overline{G D}=\overline{B C}=9$
$\overline{A B}=\overline{D E}=x-9$,

Vem que o perímetro da região sombreada, $P_{S}$, é

$$\begin{aligned}P_{S} & =\overline{A B}+\overline{D E}+\overline{B G}+\overline{G D}+\overline{A F}+\overline{F E}=2 \overline{A B}+2 \overline{B G}+2 \overline{A F}= \& =2 x+2 \times 9+2(x-9)=2 x+18+2 x-18=2 x+2 x=4 x\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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