Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados um círculo de centro no ponto $O$ e os pontos $A, B$ e $C$, que pertencem à circunferência que delimita o círculo.

O comprimento do arco $A B$ é $5 \mathrm{~cm}$, e a amplitude do ângulo inscrito $A C B$ é $30^{\circ}$. Determina o perímetro do círculo.

Apresenta o resultado em centímetros.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 417

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ângulo $A C B$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A B$, a amplitude do arco é o dobro da amplitude do arco, ou seja:

$$\overparen{A B}=2 \times A \hat{C} B=2 \times 30=60^{\circ}$$

Assim, considerando que o arco $A B$ tem 5 centímetros de comprimento e estabelecendo a relação de proporcionalidade direta entre os comprimentos dos arcos e as respetivas amplitudes, calculamos o perímetro do círculo $\left(P_{\circ}\right)$, em centímetros, correspondente a um arco com $360^{\circ}$ de amplitude:

$$\frac{P_{\circ}}{360}=\frac{5}{\overparen{A B}} \Leftrightarrow \frac{P_{\circ}}{360}=\frac{5}{60} \Leftrightarrow P_{\circ}=\frac{5 \times 360}{60} \Leftrightarrow P_{\circ}=5 \times \frac{36}{6} \Leftrightarrow P_{\circ}=5 \times 6 \Leftrightarrow P_{\circ}=30 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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