Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura seguinte, à esquerda, é a imagem de um monumento situado no centro de uma cidade. Todos os blocos desse monumento resultam de um corte de um prisma quadrangular reto. A figura da direita representa o modelo geométrico de um dos blocos do mesmo monumento.

Na figura da direita, sabe-se que $\overline{A B}=2 m$ e que $A \hat{E} B=35^{\circ}$.

Qual é, em metros, a medida do comprimento de $[E B]$ ?

Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 115

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o bloco deste monumento resultam de um corte de um prisma quadrangular reto, as arestas laterais são perpendiculares às arestas da base, pelo que os segmentos $[A B] \mathrm{e}[A E]$ são perpendiculares e assim, o triângulo $[A B E]$ é retângulo em $A$.

Logo, o lado $[E B]$ é a hipotenusa do triângulo e, relativamente ao ângulo $A E B$, o lado $[A B]$ é o cateto oposto, pelo que, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen}(A \hat{E} B)=\frac{\overline{A B}}{\overline{B E}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} 35^{\circ}=\frac{2}{\overline{B E}} \Leftrightarrow \overline{B E}=\frac{2}{\operatorname{sen} 35^{\circ}}$$

Como sen $35^{\circ} \approx 0,5736$, calculando, em metros, a medida do comprimento de $[E B]$ e arredondando o resultado às unidades, vem

$$\overline{B E} \approx \frac{2}{0,5736} \approx 3 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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