Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados dois hexágonos regulares.

Sabe-se que:

o comprimento do lado do hexágono exterior é cinco vezes maior do que o comprimento do lado do hexágono interior;
a área do hexágono interior é $23 \mathrm{~cm}^{2}$

Determina a área, em $\mathrm{m}^{2}$, da parte sombreada a cinzento na figura ao lado.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 1062

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os dois hexágonos são regulares, são semelhantes, e como o lado do maior é cinco vezes maior que o lado do menor, podemos afirmar que a razão de semelhança é 5

Como a razão das áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão de semelhança das figuras, temos que $$\frac{A_{\text {Hexágono exterior }}}{A_{\text {Hexágono interior }}}=5^{2}$$

Logo, substituindo o valor da área do hexágono interior, podemos calcular a área do hexágono exterior:

$$\frac{A_{\text {Hexágono exterior }}}{23}=5^{2} \Leftrightarrow A_{\text {Hexágono exterior }}=25 \times 23 \Leftrightarrow A_{\text {Hexágono exterior }}=575 \mathrm{~cm}^{2}$$

E assim, calcular a área da zona sombreada, $A_{S}$, em $\mathrm{cm}^{2}$, como a diferença das áreas dos dois hexágonos:

$$A_{S}=A_{\text {Hexágono exterior }}-A_{\text {Hexágono interior }}=575-23=552 \mathrm{~cm}^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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