Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, à esquerda, podes observar um comedouro de um camelo.

A figura da direita representa um modelo geométrico desse comedouro. Este modelo não está desenhado à escala.

Relativamente à figura da direita, sabe-se que:

$[A B C D I]$ é uma pirâmide reta de base rectangular;
$[A B C D E F G H]$ é um tronco de pirâmide de bases retangulares e paralelas.

Determina o volume, em $\mathrm{cm}^{3}$, do tronco de pirâmide representado na figura da direita, sabendo que:

$\overline{A B}=48 \mathrm{~cm}, \overline{B C}=40 \mathrm{~cm}, \overline{E F}=30 \mathrm{~cm}$ e $\overline{F G}=25 \mathrm{~cm}$.
a altura da pirâmide $[A B C D I]$ é $80 \mathrm{~cm}$, e a altura do tronco de pirâmide é $30 \mathrm{~cm}$.

Apresenta os cálculos que efectuaste.

Nota - Nos cálculos intermédios utiliza sempre valores exactos.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 901

Resumos

Resolução do Exercício:

Calculando a altura da pirâmide $[E F G H I], h$, representada a tracejado, como a diferença da altura da pirâmide $[A B C D I]$ e da altura do tronco de pirâmide, temos:

$$h=80-30=50 \mathrm{~cm}$$

E assim o volume da pirâmide $[E F G H I]$ é

$$V_{[E F G H I]}=\frac{1}{3} \times A_{[E F G H]} \times h=\frac{1}{3} \times 30 \times 25 \times 50=12500 \mathrm{~cm}^{3}$$

E o volume da pirâmide $[A B C D I]$ é:

$$V_{[A B C D I]}=\frac{1}{3} \times A_{[A B C D]} \times \text { alt }=\frac{1}{3} \times 48 \times 40 \times 80=51200 \mathrm{~cm}^{3}$$

Assim, o volume do tronco de pirâmide, $V_{T}$, pode ser calculado como a diferença dos volumes das duas pirâmides:

$$V_{T}=V_{[A B C D I]}-V_{[E F G H I]}=51200-12500=38700 \mathrm{~cm}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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