Mestre Panda

Dificuldade: média

No referencial cartesiano, de origem no ponto $O$, da figura seguinte, estão representadas a função quadrática $f$ e a função de proporcionalidade inversa $g$

Sabe-se que:

a função $f$ é dada por uma expressão da forma $f(x)=a x^{2}$, com $a \neq 0$;
a função $g$ é definida por $g(x)=\frac{8}{x}, \operatorname{com} x>0$;
$f(3)=g(4)$.

Determina o valor de $a$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 257

Resumos

Resolução do Exercício:

Calculando a imagem do objeto 4 pela função $g$, temos:

$$g(4)=\frac{8}{4}=2$$

Assim, como $f(3)=g(4)$, temos que $f(3)=2$, ou seja o ponto de coordenadas $(3,2)$ pertence ao gráfico de $f$

Como $f(x)=a x^{2}$, substituindo as coordenadas do ponto, substituindo as coordenadas na expressão algébrica da função podemos calcular o valor de $a$ :

$$f(3)=2 \Leftrightarrow a \times 3^{2}=2 \Leftrightarrow a \times 9=2 \Leftrightarrow a=\frac{2}{9}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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