Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado um triângulo $[A B C]$, retângulo em $A$

Sabe-se que:

o ponto $D$ pertence ao segmento de reta $[A C]$, o ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[B C]$ e o ponto $F$ pertence ao segmento de reta $[A B]$
os segmentos de reta $[D E]$ e $[A B]$ são paralelos;
$\overline{D E}=6,3 \mathrm{~cm}$
$\overline{B E}=7,8 \mathrm{~cm}$
$\overline{F B}=3 \mathrm{~cm}$
$E \hat{F} B=90^{\circ}$

Determina o valor exato de $\overline{E F}$

Apresenta o resultado em centímetros.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 782

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $E \hat{F} B=90^{\circ}$, o triângulo $[E F B]$, retângulo em $F$

Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, temos que:

$$\begin{gathered}\overline{B E}^{2}=\overline{E F}^{2}+\overline{F B}^{2} \Leftrightarrow 7,8^{2}=\overline{E F}^{2}+3^{2} \Leftrightarrow 60,84=\overline{E F}^{2}+9 \Leftrightarrow 60,84-9=\overline{E F}^{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow 51,84=\overline{E F}^{2} \underset{E F > 0}{\Rightarrow} \sqrt{51,84}=\overline{E F} \Leftrightarrow \overline{E F}=7,2 \mathrm{~cm}\end{gathered}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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