Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na fotografia, à esquerda, podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água. Na figura, à direita, está representado um cone de revolução.

A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água.

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros. 1,8 m, e 0,6 m são os comprimentos dos raios das duas circunferências.

A altura do cone é $6 \mathrm{~m}$

Determina, em metros cúbicos, o volume do sólido representado no esquema a sombreado. (Se a tua calculadora não possui a tecla $\pi$, utiliza o valor aproximado 3,14 ).

Indica o resultado arredondado às unidades e apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2006, 1ª Fase - Grupo Exercício 916

Resumos

Resolução do Exercício:

Podemos determinar o volume do sólido representado a sombreado como a diferença dos volumes dos dois cones representados - de alturas respetivamente iguais a 6 metros e a 2 metros.

Calculando os volumes temos:

Cone com 6 metros de altura: $V_{6}=\frac{1}{3} A_{\text {Base }} \times 6=\frac{1}{3} \times \pi \times 1,8^{2} \times 6 \approx 20,36 \mathrm{~m}^{3}$
Cone com 2 metros de altura: $V_{2}=\frac{1}{3} A_{\text {Base }} \times 2=\frac{1}{3} \times \pi \times 0,6^{2} \times 2 \approx 0,75 \mathrm{~m}^{3}$

E assim, o volume do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água, em metros cúbicos, arredondado às unidades, é de:

$$V=V_{6}-V_{2} \approx 20,36-0,75 \approx 20 \mathrm{~m}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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