Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura está representada uma circunferência com centro no ponto $O$

Os pontos $A, B$ e $C$ pertencem à circunferência.

$\mathrm{O}$ ponto $P$ pertence à corda $[A C]$

Sabe-se que:

os segmentos de reta $[A C]$ e $[P B]$ são perpendiculares
$B \hat{A} C=65^{\circ}$
$\overline{A P}=1,6 \mathrm{~cm}$

A figura não está desenhada à escala.

Determina $\overline{B P}$

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 102

Resumos

Resolução do Exercício:

O triângulo $[A P B]$ é retângulo em $P$. Como, relativamente ao ângulo $B A P$, o lado $[A P]$ é o cateto adjacente e o lado $[B P]$ é o cateto oposto, usando a definição de tangente, temos:

$$\operatorname{tg} 65^{\circ}=\frac{\overline{B P}}{\overline{A P}} \Leftrightarrow \operatorname{tg} 65^{\circ}=\frac{\overline{B P}}{1,6} \Leftrightarrow 1,6 \times \operatorname{tg} 65^{\circ}=\overline{B P}$$

Como $\operatorname{tg} 65^{\circ} \approx 2,14$, vem que:

$$\overline{B P} \approx 1,6 \times 2,14 \approx 3,42$$

Assim, arredondando o resultado às décimas, vem que $\overline{B P} \approx 3,4 \mathrm{~cm}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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