Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Numa aula de Matemática, a turma da Marta envolveu-se na procura de propriedades de números. A certa altura a Marta afirmou:

≪Se pensar em dois números naturais consecutivos e subtrair o quadrado do menor ao quadrado do maior, obtenho sempre um número que não é múltiplo de dois.≫

Designando por $n$ um número natural mostra que

$(n+1)^{2}-n^{2}$ é sempre um número que não é múltiplo de dois.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2006, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 337

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $n$ um número natural, o número natural consecutivo é $n+1$

Subtraindo o quadrado do menor ao quadrado do maior, temos

$$(n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2 \times n \times 1+1^{2}=n^{2}+2 n+1-n^{2}=2 n+1$$

Como $2 n+1$ é ímpar, (porque sabemos $2 n$ é par, e somando uma unidade a um número par, obtemos um número ímpar) então não é múltiplo de 2 .

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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