Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura ao lado, está representado o prisma triangular $[A B C D E F]$

Sabe-se que:

o quadrilátero $[B C D E]$ é um quadrado;
o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $A$
$C \hat{B} A=30^{\circ}$
$\overline{A C}=8 \mathrm{~cm}$

Determina a área do triângulo $A B C$.

Apresenta o resultado em $\mathrm{cm}^{2}$, arredondado às unidades.

Apresenta os cálculos que efetuares.

Nota - Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 108

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $A$, então o lado $[A C]$ é o cateto oposto ao ângulo $C B A$ e o lado $[A B]$ é o cateto adjacente ao mesmo ângulo, pelo que, usando a definição de tangente de um ângulo, temos:

$$\operatorname{tg}(C \hat{B} A)=\frac{\overline{A C}}{\overline{A B}} \Leftrightarrow \operatorname{tg} 30^{\circ}=\frac{8}{\overline{A B}} \Leftrightarrow \overline{A B}=\frac{8}{\operatorname{tg} 30^{\circ}}$$

Como $\operatorname{tg} 30^{\circ} \approx 0,58$, vem que: $\overline{A B} \approx \frac{8}{0,58} \approx 13,79$

Definindo o lado $[A B]$ como a base e o lado $[A C]$ como a altura (ou vice-versa), a área do triângulo $[A B C]$, em $\mathrm{cm}^{2}$, arredondada às unidades é

$$A_{[A B C]}=\frac{\overline{A B} \times \overline{A C}}{2} \approx \frac{13,79 \times 8}{2} \approx 55 \mathrm{~cm}^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários