Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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No referencial cartesiano da figura seguinte, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, $f$ e $g$, e um quadrado $[O A B C]$

Sabe-se que:

o ponto $O$ é a origem do referencial
a função $f$ é definida por $f(x)=\frac{10}{x}(x>0)$
o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial
o ponto $A$ pertence ao eixo das abcissas
o ponto $C$ pertence ao eixo das ordenadas
o ponto $B$ pertence ao gráfico da função $f$
o ponto $P$ pertence ao gráfico da função $f$ e ao gráfico da função $g$ e tem abcissa 5

Questão:

Qual é a medida exata do comprimento do lado do quadrado $[O A B C]$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 272

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $B\left(x_{B}, y_{B}\right)$ pertence ao gráfico da função $f$, sabemos que $y_{B}=\frac{10}{x_{B}}$

Como $[O A B C]$ é um quadrado, então $x_{B}=\overline{O A}=\overline{O C}=y_{B}$, ou seja, $x_{B}=y_{B}$, pelo que, se substituirmos na igualdade anterior, vem:

$$x_{B}=\frac{10}{x_{B}} \Leftrightarrow x_{B} \times x_{B}=10 \Leftrightarrow x_{B}^{2}=10 \underset{x_{B}>0}{\Rightarrow} x_{B}=\sqrt{10}$$

Ou seja, o lado do quadrado $[O A B C]$ tem $\sqrt{10}$ unidades de comprimento.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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