Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Relativamente à figura, sabe-se que:

$[A B C D E F G H]$ é um prisma quadrangular reto
$[A B C D I]$ é uma pirâmide quadrangular regular
o ponto $I$ é o centro da face $[E F G H]$ do prisma
o volume do prisma $[A B C D E F G H]$ é $27 \mathrm{~cm}^{3}$

Supõe agora que ao prisma $[A B C D E F G H]$ se vai retirar a pirâmide $[A B C D I]$

Qual é o volume, em $\mathrm{cm}^{3}$, do sólido que se obtém depois de retirada a pirâmide ao prisma?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 894

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o volume de uma pirâmide é um terço do volume do prisma com a mesma base e a mesma altura, temos que o volume da pirâmide a ser retirada é

$$V_{[A B C D I]}=\frac{V_{[A B C D E F G H]}}{3}=\frac{27}{3}=9 \mathrm{~cm}^{3}$$

Assim, o volume do sólido que resulta da retirada da pirâmide do prisma, $V_{F}$, pode ser calculado como a diferença dos volumes do prisma e da pirâmide:

$$V_{F}=V_{[A B C D E F G H]}-V_{[A B C D I]}=27-9=18 \mathrm{~cm}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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