Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro $O$, na qual está inscrito um retângulo $[A B C D]$

A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

$B \hat{D} A=70^{\circ}$
$\overline{A B}=4,35 \mathrm{~cm}$

Qual é o comprimento, em $c m$, do diâmetro $[B D]$ da circunferência? Apresenta os cálculos que efetuaste.

Escreve o resultado arredondado às centésimas.

Nota - Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 112

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B D]$ é retângulo em $A$, o lado $[B D]$ é a hipotenusa, e relativamente ao ângulo $B D A$, $[A B]$ é o cateto oposto, pelo que, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen}(B \hat{D} A)=\frac{\overline{A B}}{\overline{B D}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} 70^{\circ}=\frac{4,35}{\overline{B D}} \Leftrightarrow \overline{B D}=\frac{4,35}{\operatorname{sen} 70^{\circ}}$$

Como sen $70^{\circ} \approx 0,940$, vem que: $\overline{B D} \approx \frac{4,35}{0,940} \approx 4,63 \mathrm{~cm}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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