Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Para assegurar a atividade de prevenção, vigilância e deteção de incêndios florestais, existem torres de vigia. Na figura seguinte, à esquerda, está uma fotografia de uma dessas torres.

Para determinar a altura da plataforma da torre, imaginaram-se dois triângulos retângulos, semelhantes, representados na figura do meio.

A figura da direita representa um esquema desses dois triângulos. O esquema não está desenhado à escala.

Sabe-se que:

$\overline{D C}=2,5 \mathrm{~m}$
$\overline{E C}=1,6 \mathrm{~m}$
$\overline{A B}=4,8 \mathrm{~m}$

Qual é o comprimento, em metros, de $[C B]$ ?

Apresenta os cálculos que efetuaste.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 1061

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos $[A B D]$ e $[E C D]$ são semelhantes (porque têm um ângulo agudo em comum e os ângulos $E C D$ e $A B D$ são retos), podemos afirmar que a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja
$$\frac{\overline{B D}}{\overline{D C}}=\frac{\overline{A B}}{\overline{E C}}$$

Logo, temos que

$$\frac{\overline{B D}}{2,5}=\frac{4,8}{1,6} \Leftrightarrow \overline{B D}=\frac{4,8 \times 2,5}{1,6} \Leftrightarrow \overline{B D}=7,5$$

Finalmente, como $\overline{B D}=\overline{B C}+\overline{D C} \Leftrightarrow \overline{B C}=\overline{B D}-\overline{D C}$, vem:

$$\overline{B C}=7,5-2,5 \Leftrightarrow \overline{B C}=5$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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