Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolve a equação seguinte.

$$\frac{(x-1)^{2}}{6}-\frac{2 x+1}{3}=1$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 232

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$\begin{gathered}\frac{(x-1)^{2}}{6}-\frac{2 x+1}{3}=1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}-2 \times x \times 1+1^{2}}{6}-\frac{2 x+1}{3}=\frac{1}{1}(6) \Leftrightarrow \frac{x^{2}-2 x+1}{6}-\frac{4 x+2}{6}=\frac{6}{6} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow x^{2}-2 x+1-(4 x+2)=6 \Leftrightarrow x^{2}-2 x+1-4 x-2-6=0 \Leftrightarrow x^{2}-6 x-7=0 \Leftrightarrow\end{gathered}$$

$(a=1, b=-6$ e $c=-7)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^{2}-4(1)(-7)}}{2(1)} \Leftrightarrow x=\frac{6 \pm \sqrt{36+28}}{2} \Leftrightarrow x=\frac{6 \pm \sqrt{64}}{2} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{6+8}{2} \vee x=\frac{6-8}{2} \Leftrightarrow x=\frac{14}{2} \vee x=\frac{-2}{2} \Leftrightarrow x=7 \vee x=-1\end{aligned}$$

C.S. $=\{-1,7\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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