Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura, está representada uma planificação de um cubo.

No cubo que se pode construir com esta planificação, considera o triângulo $[A B C]$

Qual é a amplitude do ângulo $A C B$ desse triângulo?

Justifica a tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 363

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os três lados do triângulo são diagonais de quadrados congruentes, então o triângulo é equilátero. Como o triângulo é equilátero então as amplitudes dos ângulos internos são iguais, e a soma é $180^{\circ}$, pelo que

$$A \hat{C} B+A \hat{B} C+B \hat{A} C=180 \Leftrightarrow 3 \times A \hat{C} B=180 \Leftrightarrow A \hat{C} B=\frac{180}{3} \Leftrightarrow A \hat{C} B=60^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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