Mestre Panda

Dificuldade: média

No referencial cartesiano, de origem no ponto $O$, da figura seguinte, estão representadas a função de proporcionalidade inversa $f$ e a função quadrática $g$.

Sabe-se que:

a função $f$ é definida por $f(x)=\frac{6}{x}, \operatorname{com} x>0$;
a função $g$ é dada por uma expressão da forma $g(x)=a x^{2}$, com $a \neq 0$
os gráficos das funções $f$ e $g$ intersectam-se no ponto P, de abcissa 2.

Determina o valor de $a$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 256

Resumos

Resolução do Exercício:

Calculando a imagem do objeto 2 pela função $f$, temos:

$$f(2)=\frac{6}{2}=3$$

Assim, como os gráficos das funções $f$ e $g$ se intersetam no ponto de abcissa 2 , então $f(2)=g(2)$, ou seja, $g(2)=3$, pelo que sabemos que o ponto de coordenadas $(2,3)$ pertence ao gráfico de $g$

Como $g(x)=a x^{2}$, substituindo as coordenadas do ponto, substituindo as coordenadas na expressão algébrica da função podemos calcular o valor de $a$ :

$$g(2)=3 \Leftrightarrow a \times 2^{2}=3 \Leftrightarrow a \times 4=3 \Leftrightarrow a=\frac{3}{4}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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