Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Mostrar Enunciado do Grupo

Na figura seguinte está representado um pódio constituído por três prismas quadrangulares regulares de bases iguais.

Sabe-se que:

Todos os prismas têm área da base igual a 2.
A altura do prisma referente ao $2 .^{\circ}$ lugar é $\frac{2}{3}$ da altura do prisma referente ao $1 .^{\circ}$ lugar.
A altura do prisma referente ao $3 .^{\circ}$ lugar é $\frac{1}{3}$ da altura do prisma referente ao $1 .^{\circ}$ lugar.

Questão:

Supõe que o volume total do pódio é igual a 15.

Qual é o volume do prisma referente ao $2 .^{\circ}$ lugar?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 908

Resumos

Resolução do Exercício:

Como todos os prismas têm a base quadrangular cuja área é 2, considerando o prisma referente ao primeiro lugar em conjunto com o prisma referente ao segundo lugar, a altura dos dois prisma, relativamente à altura do prisma referente ao primeiro lugar, será:

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1$$

Ou seja, o volume dos dois prismas menores (considerados em conjunto) é igual ao volume do prisma maior.

Como o volume total do pódio é 15, então o volume do prisma maior $\left(V_{1}\right)$ é

$$V_{1}=\frac{15}{2}$$

E o volume do prisma referente ao $2 .^{\circ}$ lugar $\left(V_{2}\right)$ é $\frac{2}{3}$ do volume do prisma maior, porque a área das bases é igual, ou seja

$$V_{2}=\frac{2}{3} \times V_{1}=\frac{2}{3} \times \frac{15}{2}=\frac{15}{3}=5$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Questão:

Resolução do Exercício:

Comentários