Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$(x+2)^{2}=3 x^{2}+2 x$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 231

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$(x+2)^{2}=3 x^{2}+2 x \Leftrightarrow x^{2}+2 \times 2 x+4-3 x^{2}-2 x=0 \Leftrightarrow-2 x^{2}+4 x-2 x+4=0 \Leftrightarrow-2 x^{2}+2 x+4=0 \Leftrightarrow$
$(a=-2, b=2$ e $c=4)$

$$\begin{gathered}\Leftrightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4(-2)(4)}}{2(-2)} \Leftrightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+32}}{-4} \Leftrightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{-4} \Leftrightarrow x=\frac{-2+6}{-4} \vee x=\frac{-2-6}{-4} \Leftrightarrow\\Leftrightarrow x=\frac{4}{-4} \vee x=\frac{-8}{-4} \Leftrightarrow x=-1 \vee x=2\end{gathered}$$
C.S. $=\{-1,2\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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