Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Considera os triângulos $[A B C]$ e $[P Q R]$ representados na figura ao lado. Os dois triângulos são semelhantes.

Sabe-se que:

$A \hat{C} B=59^{\circ}$
$C \hat{B} A=48^{\circ}$
$[R Q]$ é o lado maior do triângulo $[P Q R]$
a ampliação que transforma o triângulo $[P Q R]$ no triângulo $[A B C]$ tem razão igual a 2

Questão:

Determina, sem efetuar medições, a amplitude do ângulo $Q P R$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 1054

Resumos

Resolução do Exercício:

Podemos determinar a amplitude do ângulo $B A C$, porque $B \hat{A} C+A \hat{C} B+C \hat{B} A=180^{\circ}$, $\operatorname{logo}$

$$B \hat{A} C+48+59=180 \Leftrightarrow B \hat{A} C=180-48-59 \Leftrightarrow B \hat{A} C=73^{\circ}$$

Como os triângulos $[A B C]$ e $[P Q R]$ são semelhantes, os ângulos correspondentes são iguais.

Como sabemos que o lado $[R Q]$ é o lado maior do triângulo $[P Q R]$, o ângulo oposto a este lado (o ângulo $Q P R$ ) é o ângulo de maior amplitude, e por isso, terá a mesma amplitude do ângulo $B A C$. Logo $Q \hat{P} R=73^{\circ}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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