Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura à esquerda está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim. A figura da direita representa um esquema da base da piscina.

Na figura da direita, $[A B C D E F G H I J K L]$ é um prisma regular e $\overline{B H}=1,5 \mathrm{~m}$

Na figura da esquerda, $[A B C D E F]$ é um hexágono, $\overline{B C}=2 \mathrm{~m}$ e $\overline{O M}=\sqrt{3}$ $\mathrm{m}$

Calcula, em metros cúbicos, a capacidade da piscina. Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas.

Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 907

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o hexágono $[A B C D E F]$ é a base de um prisma regular, é um héxagono regular, pelo que pode ser dividido em 6 triângulos congruentes, e assim, a sua área pode ser calculada como 6 vezes a área do triângulo $[B C O]$, do qual são conhecidas as medidas da base e da altura

$$A_{[A B C D E F]}=6 \times A_{[B C O]}=6 \times \frac{\overline{B C} \times \overline{O M}}{2}=6 \times \frac{2 \times \sqrt{3}}{2}=6 \sqrt{3} \mathrm{~m}^{2}$$

E assim, podemos determinar a capacidade da piscina, em metros cúbicos, calculando o volume do prisma. Arredondando o resultado às décimas, vem

$$V_{[A B C D E F G H I J K L]}=A_{[A B C D E F]} \times \overline{B H}=6 \sqrt{3} \times 1,5 \approx 15,6 \mathrm{~m}^{3}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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