Mestre Panda

Dificuldade: média

A figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia do elevador do Bom Jesus do Monte, em Braga. Atualmente, este é o funicular movido a energia hidráulica mais antigo do mundo, ainda em funcionamento.

Na figura à direita apresenta-se um prisma triangular reto $[A B C D E F]$, que é um modelo geométrico da rampa onde as cabinas do elevador se deslocam.

Relativamente à figura da direita, sabe-se que:

$F \hat{B} A=25^{\circ}$;
$\overline{A F}=116 \mathrm{~m}$;
a base $[B A F]$ do prisma é um triângulo retângulo em $A$.

O modelo geométrico não está desenhado à escala.

Determina o comprimento da rampa, ou seja, $\overline{B F}$.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades. Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, quatro casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 83

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[B A F]$ é retângulo em $A$, e, relativamente ao ângulo $A B F$, o lado $[A F]$ é o cateto oposto e o lado $[B F]$ é a hipotenusa, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen} A \hat{B} F=\frac{\overline{A F}}{\overline{B F}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} 25^{\circ}=\frac{116}{\overline{B F}} \Leftrightarrow \overline{B F}=\frac{116}{\operatorname{sen} 25^{\circ}}$$

Assim, como $\frac{116}{\operatorname{sen} 25^{\circ}} \approx 274,47$, o comprimento da rampa, em metros, arredondado às unidades, é 274 metros.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Adriana Gomes

Criado em 06/06/2024 12:49

O arredondamento não ficaria 275m? Porque, 274.48 = 274.5 que converte-se em 275?

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Sofia Palhocas Adriana Gomes

Criado em 08/06/2024 17:23

Não, porque apenas tens em conta uma casa decimal ao fazer o arredondamento. Ou seja, fica 274 pois teria de ser pelo menos 274,5 para se subir de unidade

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