Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Para um certo número inteiro $k$, a expressão $3^{k}$ é igual a $\left(\frac{1}{9}\right)^{4}$.

Qual é esse número $k$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 591

Escrevendo $\frac{1}{9}$ na forma de uma potência de base 3 , e usando as regras operatórias de potências, temos que:

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{4}=\left(\frac{1}{3^{2}}\right)^{4}=\left(3^{-2}\right)^{4}=3^{-2 \times 4}=3^{-8}$$

E assim temos que se $3^{k}=3^{-8}$, então $k=-8$

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