Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro $O$.

Os pontos $A, B, C, D$ e $E$ pertencem à circunferência.

Sabe-se que:

a amplitude do ângulo $A O B$ é $50^{\circ}$;
$\overline{C D}=\overline{C E}$;
$\overparen{B C}=\overparen{C A}$
a amplitude do ângulo $D C E$ é $70^{\circ}$.

A figura não está desenhada à escala.

Calcula a amplitude, em graus, do arco $B D$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 411

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o arco $D E$ é o arco relativo ao ângulo inscrito $E C D$, a amplitude do arco é o dobro da amplitude do ângulo, ou seja:

$$\overparen{D E}=2 \times E \hat{C} D=2 \times 70=140^{\circ}$$

E assim:

$$E \overparen{C D}=360-\overparen{D E}=360-140=220^{\circ}$$

Como $\overline{C D}=\overline{C E}$, então $\overparen{C D}=\overparen{C E}$, pelo que:

$$\overparen{C D}=\frac{E \overparen{C D}}{2}=\frac{220}{2}=110^{\circ}$$

Como $A \overparen{O} B$ é um ângulo ao centro relativo ao arco $\overparen{A B}$, e como $\overparen{B C}=\overparen{C A}$, então:

$$\overparen{B C}=\frac{A \hat{O} B}{2}=\frac{50}{2}=25^{\circ}$$

E assim, temos que:

$$\overparen{B D}=\overparen{C D}-\overparen{B C}=110-25=85^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Mauricio Lopes

Criado em 01/05/2024 19:50

Porque multiplicar o 2 por 70

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renata dias Mauricio Lopes

Criado em 04/05/2024 14:38

porque não é um ângulo inscrito por isso para descobrir o arco DE é necessário multiplicar 0 70º por 2=140º, mas se for inscrito por exemplo o caso do 50º não é necessário e o arco BA corresponde a 50º, espero ter ajudado!

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Diego Basto Bastidas

Criado em 20/05/2024 17:42

eu calculei DE que dava 140 depois fui a 360 e tirei a soma de DE que é 140 e de BA que é 50 que ia dar 360-190 que é 170 depois a esses 170 dividi por dois que da os 85

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Valentina López

Criado em 15/06/2025 13:27

Eu fiz o ângulo CED (180-70 e depois a dividir por 2 já que os segmentos de reta DC e CE são iguais), depois o arco DC menos o arco BC (o arco BC é 50:2 pois os arcos BC e BA são iguais)

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