Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura seguinte, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de bolas que segue a lei de formação sugerida na figura.

Questão:

Há um termo da sequência que tem um total de 108 bolas.

Quantas bolas pretas tem esse termo? Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 977

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando a separação das bolas em 3 grupos no termo com da sequência que tem um total de 108 bolas, podemos constatar que se retirarmos as 2 bolas pretas da linha inferior, restam $108-2=106$ bolas.

As 106 bolas devem ser divididas em dois grupos com o mesmo número de bolas, ou seja, descontando as bolas pretas da linha inferior, existem $\frac{106}{2}=53$ bolas pretas e 53 bolas brancas.

Desta forma o número total de bolas pretas do termo da sequência que tem 108 bolas é

$$2+\frac{108-2}{2}=2+53=55$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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