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Dificuldade: média

A figura da esquerda é uma fotografia do monumento comemorativo dos 120 anos do nascimento de Almada Negreiros, situado na Avenida Ribeira das Naus, em Lisboa.

A figura da direita é um esquema que representa parte desse monumento, no qual estão assinalados o quadrado $[A B C D]$ e o triângulo $[C D E]$, retângulo em $D$.

Sabe-se que:

o quadrado representado por $[A B C D]$ tem 1,7 $\mathrm{m}$ de lado;
$E \hat{C} D=77^{\circ}$.

O esquema não está desenhado à escala.

Calcula a altura do monumento, ou seja, $\overline{A E}$.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades. Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo 5 Exercício 7

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Resolução do Exercício:

Como $[A B C D]$ é um quadrado com $1,7 \mathrm{~m}$ de lado, temos que:

$$\overline{A D}=\overline{D C}=1,7 \mathrm{~m}$$

Como $[D C E]$ é um triângulo retângulo em $D$, relativamente ao ângulo $D C E$, o lado $[D C]$ é o cateto adjacente e o lado $[D E]$ é o cateto oposto, usando a definição de tangente, temos:

$$\operatorname{tg} D \hat{C} E=\frac{\overline{D E}}{\overline{D C}} \Leftrightarrow \operatorname{tg} 77^{\circ}=\frac{\overline{D E}}{1,7} \Leftrightarrow \overline{D E}=1,7 \times \operatorname{tg} 77^{\circ} \mathrm{m}$$

Assim, a altura do monumento, arredondada às unidades, é:

$$\overline{A E}=\overline{A D}+\overline{D E}=1,7+1,7 \times \operatorname{tg} 77^{\circ} \approx 9 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

miguel ye

Criado em 04/04/2024 20:58

como se faz na calculadora, quando temos o seno, cosseno ou tangente, mas não temos o ângulo

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Miguel Menezes miguel ye

Criado em 10/04/2024 16:03

tens que usar o -1

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Alexandre Pires miguel ye

Criado em 04/05/2024 15:12

Tan-1/Cos-1/Sin-1 (Amarelo) (Fração)

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lili neves miguel ye

Criado em 06/06/2024 10:56

calculas sem o angulo, só as medidas

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Mariana Pereira miguel ye

Criado em 09/06/2024 13:49

Tens de utilizar o sen-1, cos-1 e tan-1 ao clicar no shift e na tecla do sen, cos ou tan

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João Roque miguel ye

Criado em 01/05/2024 13:45

Se a tua calculadora fôr gráfica deve conter uma tecla onde vês escrito sin^-1 (o ^ simbolisa expoente), arcsin, ou ainda asin (o mesmo se verifica para o cosseno e a tangente); geralmente esta tecla é a mesma que a do seno e deve ser acedidada usando o shift. Caso tenhas uma calculadora ciêntifica podes simplesmente elevar o sin a -1 . Por exemplo sabes que sin(x)=0.866 para saberes x (o angûlo) calculas: sin^-1(0.866) e obtêns o resultado, neste caso x=60º.

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Cristina Ferreira

Criado em 16/04/2025 13:04

continuo entrando na mesma página deste POR FAVOR ME DEIXE SAIR DESTE TEMPO REVERSO

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Benny10 Vinhas

Criado em 11/05/2025 16:17

é tangente ou coseno?

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Rodrigo Brito Benny10 Vinhas

Criado em 12/06/2025 10:02

tangente

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Gabriel Afonso

Criado em 01/05/2024 21:14

Interrogo de onde surgiu o 1,7 adicional, no cálculo: 1,7 + 1,7 x tan77º

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Sérgio Jalba Gabriel Afonso

Criado em 05/05/2024 11:21

Pois está a fazer o cálculo da altura total!

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Lara Costa Gabriel Afonso

Criado em 27/05/2024 18:07

um dos 1,7 saiu da base do triangulo e o outro saiu do resto da altura do monumento pois para determinar a altura tínhamos que somar o 1,7 ao resultado e como é um quadrado os lados são todos iguais então ao sabermos o resto da altura também sabemos a base do triangulo

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Rafael Figueiredo Gabriel Afonso

Criado em 31/05/2024 16:35

está errado

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LARAINESFIGUEIREDO CARDOSO

Criado em 15/05/2024 16:34

como é que arredondaram para 9 no final?

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Miguel Menezes LARAINESFIGUEIREDO CARDOSO

Criado em 31/05/2024 09:36

O resultado é 9,426. Que, aproximando às unidades, dá 9m

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Sara Pereira

Criado em 06/06/2024 14:15

Eu ainda n percebi de onde saiu o outro 1,7

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Rita Camões Sara Pereira

Criado em 18/05/2025 16:52

No teu calculo só calculaste a altura de DE, mas depois tinhas de adicionar o 1,7 que estava representado na figura... Calculando assim a altura de AE

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Tomás Moura Sara Pereira

Criado em 07/06/2024 09:16

se é um quadrdado, logo todos os lados são iguais

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Rafaela moreira

Criado em 08/06/2024 21:03

como descobrimos se é seno cos ou tan?

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Miguel Cardoso Rafaela moreira

Criado em 10/06/2024 13:20

Com o SohCahToa - Sin oposto sobre hipotenusa; Cos adjacente sobre hipotenusa; Tan oposto sobre adjacente

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Gonçalo Lourenço

Criado em 11/06/2024 17:23

isso da 6

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Rita Camões Gonçalo Lourenço

Criado em 18/05/2025 16:53

Está errado

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Adriana Lopes

Criado em 17/06/2025 11:10

Não percebi

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