Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A Helena construiu, para a disciplina de Educação Visual, vários modelos de sólidos em esferovite. Todos os modelos são prismas rectos de base quadrada.

As bases dos modelos são todas iguais e as alturas são todas diferentes. Na figura, estão representados três dos modelos feitos pela Helena.

A Helena vai forrar estes três modelos com papel autocolante.

Sabe-se que:

o volume do modelo maior é igual à soma dos volumes dos dois modelos menores;
para forrar os dois modelos menores, gastam-se mais $50 \mathrm{~cm}^{2}$ de papel do que para forrar o modelo maior.

Determina, em centímetros, a medida da aresta da base dos modelos.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 899

Resumos

Resolução do Exercício:

Como as bases dos três modelos é igual e como o volume do modelo maior é igual à soma dos volumes dos dois modelos menores, então a soma das alturas dos dois modelos menores é igual à altura do modelo maior.

Assim, o gasto adicional de $50 \mathrm{~cm}^{2}$ para forrar os dois modelos menores é justificado pela área adicional de duas bases quadradas (uma base da do sólido menor e outra do sólido intermédio).

Assim, podemos calcular a área das bases dos sólidos, $A_{B}$, dividindo a área em excesso por 2:

$$A_{B}=\frac{50}{2}=25 \mathrm{~cm}^{2}$$

E como as bases são quadrados a medida da aresta da base dos modelos, $a$, em centímetros é

$$a=\sqrt{A_{B}}=\sqrt{25}=5 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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