Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$. Os pontos $B, C$ e $D$ pertencem à circunferência e o ponto $A$ é exterior à circunferência.

Sabe-se que:

o segmento de reta $[B D]$ é um diâmetro da circunferência;
o triângulo $[A B O]$ é retângulo em $B$;
$\overparen{C D}=110^{\circ}$;
$\overline{A B}=6 \mathrm{~cm}$ e $\overline{B O}=4 \mathrm{~cm}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina $\overline{A O}$, utilizando o teorema de Pitágoras.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 767

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B O]$ é retângulo em $B$, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, para calcular o valor de $\overline{A O}$ :

$$\overline{A O}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{B O}^{2} \Leftrightarrow \overline{A O}^{2}=6^{2}+4^{2} \Leftrightarrow \overline{A O}^{2}=36+16 \Leftrightarrow \overline{A O}^{2}=52 \underset{\overline{A O}>0}{\Rightarrow} \overline{A O}=\sqrt{52} \mathrm{~cm}$$

Assim, como $\sqrt{52} \approx 7,21$, o valor de $\overline{A O}$ em centímetros, arredondado às décimas é $7,2 \mathrm{~cm}$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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