Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Uma cisterna tem a forma de um sólido que pode ser decomposto num cilindro e em duas semiesferas, como se vê na figura à esquerda.

De acordo com a figura:

o comprimento da cisterna é $6,4 \mathrm{~m}$;
o diâmetro da base do cilindro é $2,4 \mathrm{~m}$;
as bases do cilindro e as semiesferas têm o mesmo diâmetro. A figura não está desenhada à escala.

A cisterna é colocada sobre a plataforma do reboque de um camião.

Essa plataforma tem a forma de um retângulo com largura igual ao diâmetro da base do cilindro e comprimento igual ao da cisterna.

Para sustentar a cisterna, a plataforma do camião foi reforçada com duas barras metálicas, coincidindo com as suas diagonais, representadas na figura por $[A C]$ e $[B D]$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina o comprimento da barra representada por $[A C]$.

Apresenta o resultado, em metros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 771

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a plataforma tem a forma de um retângulo, $[A B C]$ é um triângulo retângulo em $B$, e assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras para calcular $\overline{A C}$, temos:

$$\overline{A C}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{B C}^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=6,4^{2}+2,4^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=40,96+5,76 \Leftrightarrow\overline{A C}^{2}=46,72 \underset{A C>0}{\Rightarrow} \overline{A C}=\sqrt{46,72} \mathrm{~m}$$

Assim, como $\sqrt{46,72} \approx 6,8$, o valor de $\overline{A C}$, ou seja, o comprimento da barra diagonal, em metros, arredondado às décimas é $6,8 \mathrm{~m}$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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