Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Um grupo de amigos foi almoçar. Ao dividirem o preço do almoço, os amigos verificaram que, se cada um pagasse 14 euros, faltavam 4 euros. Mas se cada um deles pagasse 16 euros, sobravam 6 euros.

Quanto deve pagar cada um dos amigos, de modo a obterem, exactamente, a quantia correspondente ao preço do almoço?

Apresenta os cálculos que efectuaste.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 742

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $x$ o número de pessoas no grupo de amigos, e por $y$ o preço, em euros, do almoço, como sabemos que se os $x$ amigos pagarem 14 euros cada um, ou seja $x \times 14$, ou ainda $14 x$ a quantia é total é o peço do almoço menos 4 euros, isto é $y-4$, logo temos que

$$14 x=y-4$$

Da mesma forma, se os $x$ amigos pagarem 16 euros cada um, ou seja $16 x$ a quantia apurada é $y+6$ pelo que sabemos que

$$16 x=y+6$$

Assim, podemos escrever um sistema e resolvê-lo determinar o valor de $y$, e depois dividir pelo valor de $x:$

$$\begin{gathered}\left\{\begin{array} { l } { 1 4 x = y - 4 } \{ 1 6 x = y + 6 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 1 4 x + 4 = y } \{ 1 6 x = 1 4 x + 4 + 6 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 1 4 x + 4 = y } \{ 1 6 x - 1 4 x = 1 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}14 x+4=y \2 x=10\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right.\right. \\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 1 4 x + 4 = y } \{ x = \frac { 1 0 } { 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 1 4 ( 5 ) + 4 = y } \{ x = 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 7 0 + 4 = y } \{ x = 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}74=y \x=5\end{array}\right.\right.\right.\right.\end{gathered}$$

Assim, temos que, o preço do almoço é de 74 euros e são 5 amigos, pelo que, cada um deles deve pagar $\frac{74}{5}=14,8$ euros, ou seja, 14 euros e 80 cêntimos.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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