Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura seguinte, está representado um retângulo $[A B C D]$. A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

os pontos $E$ e $G$ pertencem aos lados $[A D]$ e $[B C]$, respetivamente;
o segmento $[E G]$ é paralelo ao segmento $[A B]$
o segmento $[B D]$ interseta o segmento $[E G]$ no ponto F
$\overline{E F}=5$
$\overline{F G}=3$
$\overline{E D}=3,5$

Questão:

Admite que $D \hat{F} E=35^{\circ}$

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $F B G$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 1058

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B C D]$ é um retângulo, o ângulo $A B C$ é reto, e como o segmento $[E G]$ é paralelo ao segmento $[A B]$, o ângulo $B G F$ também é reto, e como os ângulos $D F E$ e $B F G$ são verticalmente opostos, então também são iguais, pelo que $B \hat{F} G=D \hat{F} E=35^{\circ}$

Assim, como, $F \hat{B} G+B \hat{G} F+G \hat{F} B=180^{\circ}$, temos que

$$F \hat{B} G+90+35=180 \Leftrightarrow F \hat{B} G=180-90-35 \Leftrightarrow F \hat{B} G=55^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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