Mestre Panda

Dificuldade: média

Os espigueiros são construções que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegem da humidade e dos roedores. Por isso, são construídos sobre estacas (pés do espigueiro), de forma que não estejam em contacto direto com o solo.

Se o terreno for inclinado, os pés do espigueiro assentam num, para que o degrau espigueiro fique na horizontal, como mostra a fotografia (na figura seguinte, à esquerda).

A figura da direita é um esquema do espigueiro da fotografia. Neste esquema, estão também representados os seis pés do espigueiro, bem como o degrau no qual eles assentam. O esquema não está desenhado à escala. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros. A questão seguinte refere-se a este esquema.

O degrau onde assentam os pés do espigueiro é um prisma triangular reto.

As duas bases deste prisma são triângulos retângulos.

Determina (em metros) a altura, $a$, do degrau.

Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado, arredondado às décimas.

Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva quatro casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2005, 1ª Fase - Grupo Exercício 123

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o degrau é um prisma triangular reto, podemos considerar o triângulo retângulo em que um ângulo agudo tem amplitude $17^{\circ}$, e relativamente a este ângulo a medida do cateto oposto é a altura, $a$, do degrau, e ainda a medida do cateto adjacente é 5.

Assim, recorrendo à definição de tangente de um ângulo, temos que:

$$\operatorname{tg} 17^{\circ}=\frac{a}{5} \Leftrightarrow 5 \times \operatorname{tg} 17^{\circ}=a$$

Como $\operatorname{tg} 17^{\circ} \approx 0,3057$, arredondando o resultado às décimas, a altura do degrau é:

$$a \approx 5 \times 0,3057 \approx 1,5 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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