Mestre Panda

Dificuldade: díficil

No referencial ortogonal e monométrico da figura, estão representadas as retas $r, s, t$ e $u$.

Sabe-se que:

a reta $r$ passa nos pontos de coordenadas $(0,-1)$ e $(2,2)$;
a reta $s$ passa nos pontos de coordenadas $(2,2)$ e $(3,0)$;
a reta $t$ passa nos pontos de coordenadas $(-4,1)$ e $(0,3)$;
a reta $u$ passa nos pontos de coordenadas $(-2,0)$ e $(0,3)$.

Completa os espaços em branco, de modo a obteres afirmações verdadeiras.

( 1 ) A ordenada na origem da reta $\mathrm{r}$ é_____
( 2 ) O declive da reta $s$ é _____
( 3 ) A equação $y=\frac{1}{2} x+3$ define a reta _____

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 664

Resumos

Resolução do Exercício:

Observando a representação das retas e as coordenadas dos pontos assinalados, temos que:

(1) A reta $r$ interseta o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas $(0,-1)$, pelo que a ordenada na origem da reta $r$ é -1

(2) Como a reta $s$ contém os pontos de coordenadas $(2,2)$ e $(3,0)$, então podemos calcular o valor do declive: $$m_{s}=\frac{0-2}{3-2}=\frac{-2}{1}=-2$$

E assim, temos que: O declive da reta $s$ é -2

(3) Como a equação dada tem ordenada na origem 3, a equação apenas pode definir retas que intersetam o eixo das ordenadas no ponto de coordenadas $(0,3)$, ou seja, a reta $t$ ou a reta $u$

Assim se o ponto de coordenadas $(-4,1)$ verificar a igualdade $y=\frac{1}{2} x+3$, esta equação define a reta $t$, se o ponto de coordenadas $(-2,0)$ verificar a mesma igualdade será a reta $t$ definida pela equação.

Fazendo a verificação com o o ponto de coordenadas $(-4,1)$, temos

$$1=\frac{1}{2} \times(-4)+3 \Leftrightarrow 1=\frac{-4}{2}+3 \Leftrightarrow 1=-2+3 \Leftrightarrow 1=1$$

Como da verificação resulta uma proposição verdadeira, temos que:

A equação $y=\frac{1}{2} x+3$ define a reta $\underline{t}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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