Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Uma cisterna tem a forma de um sólido que pode ser decomposto num cilindro e em duas semiesferas, como se vê na figura.

De acordo com a figura:

o comprimento da cisterna é $6,4 \mathrm{~m}$;
o diâmetro da base do cilindro é $2,4 \mathrm{~m}$;
as bases do cilindro e as semiesferas têm o mesmo diâmetro.

A figura não está desenhada à escala.

Determina o volume da cisterna.

Apresenta o resultado $\mathrm{em}^{3}$, arredondado às décimas. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 869

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o sólido pode ser decomposto num cilindro e em duas semiesferas, e as duas semiesferas têm bases com o mesmo diâmetro, têm volumes iguais.

Como o diâmetros das bases é $2,4 \mathrm{~m}$, o respetivo raio é $\frac{2,4}{2}=1,2 \mathrm{~m}$

Como o comprimento da cisterna é $6,4 \mathrm{~m}$, a altura do cilindro $(h)$ pode ser calculado subtraindo os raios das semiesferas ao comprimento da cisterna:

$$h=6,4-2 \times 1,2=6,4-2,4=4 \mathrm{~m}$$

Assim, o volume da cisterna, em $\mathrm{m}^{3}$, arredondado às décimas, é a soma dos volumes do cilindro e das duas semi-esferas:

$V_{\text {Semiesfera }}=\frac{V_{\text {Esfera }}}{2}=\frac{\frac{4}{3} \pi \times 1,2^{3}}{2} \approx 3,619 \mathrm{~m}^{3}$
$V_{\text {Cilindro }}=A_{\text {Base }} \times$ Altura $=\pi \times 1,2^{2} \times 4 \approx 18,096 \mathrm{~m}^{3}$
$V_{\text {Cisterna }}=2 \times V_{\text {Semiesfera }}+V_{\text {Cilindro }} \approx 2 \times 3,619+18,096 \approx 25,3 \mathrm{~m}^{3}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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