Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representado um esquema de um baloiço num instante em que a cadeira do baloiço se encontra na posição assinalada com o ponto $M$.

No esquema, o segmento de reta $[O M]$ representa o cabo do baloiço e a reta $s$ representa o solo.

Sabe-se que:

o ponto $P$ é o pé da perpendicular traçada do ponto $O$ para a reta $s$;
o ponto $N$ é o pé da perpendicular traçada do ponto $M$ para a reta $O P$;
$M \hat{O} N=56^{\circ}$;
$\overline{O M}=2 \mathrm{~m} ;$
$\overline{O P}=2,5 \mathrm{~m}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina $\overline{N P}$, ou seja, determina a distância da cadeira ao solo quando esta se encontra no ponto

Apresenta o valor pedido em metros, arredondado às centésimas. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva pelo menos três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sugestão : começa por determinar $\overline{O N}$.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 92

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ponto $N$ é o pé da perpendicular traçada do ponto $M$ para a reta $O P$, então o triângulo $[M N O]$ é retângulo em $N$ e, relativamente ao ângulo $M O N$, o lado $[O N]$ é o cateto adjacente e o lado $[O M]$ é a hipotenusa, pelo que, usando a definição de cosseno, temos:

$$\cos M \hat{O} N=\frac{\overline{O N}}{\overline{O M}} \Leftrightarrow \cos 56^{\circ}=\frac{\overline{O N}}{2} \Leftrightarrow \overline{O N}=2 \cos 56^{\circ}$$

Como $\cos 56^{\circ} \approx 0,559$, vem que:

$$\overline{O N} \approx 2 \times 0,559 \approx 1,118 \mathrm{~m}$$

Assim, a distância da cadeira ao solo pode ser calculada como a diferenças das distâncias dos pontos $O$ e $N$ ao solo, ou seja, ao ponto $P$, e o seu valor em metros, arredondado às centésimas, é:

$$\overline{N P}=\overline{O P}-\overline{O N} \approx 2,5-1,118 \approx 1,38 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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