Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura da direita é uma fotografia de um veleiro com duas velas.

Na figura da esquerda, apresenta-se um modelo dessas velas, que não está desenhado à escala.

Relativamente ao modelo, sabe-se que:

os triângulos $[A B C]$ e $[D E F]$ são semelhantes;
as retas $A B$ e $D E$ são paralelas;
$\overline{A B}=8,4 \mathrm{~m}$ e $\overline{D E}=5,6 \mathrm{~m}$;
$\overline{B C}=a, a>0$.

Qual é, em função de $a$, o comprimento do segmento de reta $[E F]$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 1023

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos $[A B C]$ e $[D E F]$ são semelhantes e os lados $[A B]$ e $[D E]$ são correspondentes (porque em ambos os triângulos são os lados maiores adjacentes ao ângulo reto), e que também os lados $[B C]$ e $[E F]$ são correspondentes (porque em ambos os triângulos são os lados menores adjacentes ao ângulo reto), temos que:

$$\frac{\overline{E F}}{\overline{B C}}=\frac{\overline{D E}}{\overline{A B}} \Leftrightarrow \frac{\overline{E F}}{a}=\frac{5,6}{8,4} \Leftrightarrow \overline{E F}=\frac{5,6}{8,4} \times a \Leftrightarrow \overline{E F}=\frac{2}{3} a$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!