Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$

Sabe-se que:

os pontos $A, B$ e $C$ pertencem à circunferência
$\overline{B A}=\overline{B C}$
o segmento de reta $[B D]$ é a altura do triângulo $[A B C]$ relativa à base $[A C]$
$A \widehat{O} C=72^{\circ}$
$\overline{O A}=2 \mathrm{~cm}$

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $A B C$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 433

Como o ângulo $A O C$ é um ângulo ao centro, o arco correspondente tem a mesma amplitude, logo:

$$\overparen{A C}=A \hat{O} C=72^{\circ}$$

Como o ângulo $A B C$ é um ângulo inscrito, tem metade da amplitude do arco correspondente, ou seja,

$$A \hat{B} C=\frac{\overparen{A C}}{2}=\frac{72}{2}=36^{\circ}$$

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