Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de figuras, constituídas por quadrados geometricamente iguais, que segue a lei de formação sugerida.

Existe algum termo nesta sequência constituído por 200 quadrados geometricamente iguais ao do primeiro termo da sequência?

Justifica a tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 967

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando os termos da sequência do número de quadrados em cada figura numa tabela, temos:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline \text { Ordem } & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \
\hline \text { Termos } & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \
\hline
\end{array}

O que nos permite conjeturar que esta sequência é a sequência dos quadrados perfeitos... com efeito, é possível fazer um arranjo dos quadrados de cada termo da sequência no sentido de verificar que no termo de ordem $n$, temos exatamente $n^{2}$ quadrados (como na figura).

Assim, como $14^{4}=196$ e $15^{2}=225$, verificamos que 200 não é um quadrado perfeito, ou seja não existe nenhum termo na sequência constituído por 200 quadrados.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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