Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Para um certo número real $k$, a forma reduzida do polinómio $(x+k)^{2}$ é $x^{2}-8 x+16$.

Qual é o número $k$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 319

Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem:

$$(x+k)^{2}=x^{2}+2 \times k \times x+k^{2}=x^{2}+2 k x+k^{2}$$

Assim, podemos determinar o valor de $k$ :

$$2 k=-8 \wedge k^{2}=16 \Leftrightarrow k=-\frac{8}{2} \wedge k= \pm \sqrt{16} \Leftrightarrow k=-4 \wedge(k=4 \vee k=-4) \Leftrightarrow k=-4$$

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