Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura ao lado representa um reservatório constituído por um cilindro de altura $\overline{A B}$ e por uma semiesfera assente na base superior do cilindro. As bases do cilindro e a semiesfera têm diâmetro $\overline{B C}$.

O reservatório contém $50 \mathrm{~m}^{3}$ de água.

Sabe-se que:

$\overline{P B}$ designa a altura que a água atinge no reservatório;
$\overline{A P}=1,5 \mathrm{~m}$;
$\overline{B C}=4,4 \mathrm{~m}$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina a altura, $a$, do reservatório.

Apresenta o valor pedido em metros, arredondado às unidades.

Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva pelo menos duas casas decimais. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 874

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a água no reservatório ocupa o cilindro, cuja base é o círculo de diâmetro $\overline{B C}$ e a altura é $\overline{B P}$, vem que:

$$V_{\text {Água }}=\pi\left(\frac{\overline{B C}}{2}\right)^{2} \times \overline{P B} \Leftrightarrow 50=\pi\left(\frac{4,4}{2}\right)^{2} \times \overline{P B} \Leftrightarrow50=\frac{\pi \times 4,4^{2}}{4} \times \overline{P B} \Leftrightarrow \frac{50 \times 4}{\pi \times 4,4^{2}}=\overline{P B} \Rightarrow \overline{P B} \approx 3,29 \mathrm{~m}$$

Assim, como a semiesfera tem raio igual ao cilindro, vem que a altura do reservatório, em metros, arredondado às unidades, é:

$$a=\frac{\overline{B C}}{2}+\overline{A P}+\overline{P B} \approx \frac{4,4}{2}+1,5+3,29 \approx 7 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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