Mestre Panda

Dificuldade: média

A figura da esquerda é uma fotografia da escultura Esforço, que se encontra em Vila Nova de Cerveira, do escultor português José Rodrigues. Esta escultura é constituída por um tripé no qual se suspende, por um fio, sobre um lago, uma peça de pedra.

A figura da direita apresenta um modelo geométrico que ilustra a escultura.

Relativamente ao modelo geométrico, sabe-se que:

o ponto $A$ representa a ligação entre os elementos do tripé;
o ponto $C$ é o ponto de contacto de um desses elementos com o solo;
o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $B$;
$\overline{A C}=7 \mathrm{~m}$ e $\overline{A B}=6 \mathrm{~m}$

O modelo geométrico não está desenhado à escala.

Determina a amplitude do ângulo $A C B$.

Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Se, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2021, 1ª Fase - Grupo Exercício 84

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $B$, e, relativamente ao ângulo $A C B$, o lado $[A B]$ é o cateto oposto e o lado $[A C]$ é a hipotenusa, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen} A \hat{C} B=\frac{\overline{A B}}{\overline{A C}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} A \hat{C} B=\frac{6}{7} \Rightarrow \operatorname{sen} \alpha \approx 0,857$$

Assim, procurando o valor mais próximo de 0,857 na coluna dos valores do seno na tabela de valores das razões trigonométricas (ou recorrendo à calculadora), e arredondando a amplitude do ângulo $A C B$ às unidades, temos que

$$A \hat{C} B \approx \operatorname{sen}^{-1}(0,857) \approx 59^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!